Aula-17

  1)-Orbitais atômicos e suas energias

        Um orbital atômico é uma função mono-eletrônica para um elétron em um átomo. Cada orbital atômico no átomo de hidrogênio é definido por 3 números quânticos, designados n, . Quando um elétron é descrito por uma dessas funções, dizemos que ele ocupa um orbital, o qual é representado por . Com isto queremos dizer que ele está no estado . Em particular um elétron descrito pela função  portanto no estado  é dito estar ocupando o orbital com .

                                                                                                (1)

Os outros dois números quânticos  vêm da solução angular da equação de Schrödinger tal que:

 
   i)- um elétron em um orbital com um número quântico  tem um momento angular de magnitude , com .

  ii)- um elétron em um orbital com número quântico  tem uma componente Z do momento angular igual a , com .

Fig.1

Observe que o número quântico n controla os valores máximos de  que estabelece limites de variações para o . Para descrever completamente um estado eletrônico é necessário introduzir mais dois números quânticos relativos ao spin eletrônico. Estes números são s e m_s, sendo   e .
 

  2- Camadas e subcamadas
 

        Todos orbitais relativos a um valor de n são ditos formar uma única camada no átomo. No átomo de hidrogênio todos orbitais, para um mesmo valor de n, têm o mesmo valor de energia, de acordo com a equação (1).

=	0	1	2	3	....
Sub-camada	s	p	d	f

Camada	n	Número de orbitais	Sub camadas			Estados
K	1	1	s	0	0
L	2	4	s	0	0
			p	1	-1
					0
					1
M	3	9	s	0	0
			p	1	-1
					0
					1
			d	2	-2
					-1
					0
					1
					2

Densidade de probabilidade em função dos números quânticos n, 

Densidades de probabilidades relativas aos orbitais tipo d

3- Orbitais do tipo s

        O orbital com  é dito representar o estado fundamental ou de mais baixa energia o qual é descrito pela função de onda;

Como este orbital depende apenas da coordenada r então, ele é um orbital esfericamente simétrico. Já o orbital 2s é descrito pela equação;

Generalizando, podemos dizer que todos os orbitais do tipo s são dependentes apenas da coordenada r e são portanto esfericamente simétricos.

Em particular o orbital 2s tem um nó, isto é a função de onda tem um ponto em que ela é igual a zero, isto é  Isto implica que,

Assim   é o ponto onde a função de onda se anula, isto é, o ponto onde ela tem um nó.

        Similarmente, pode-se mostrar que o orbital 3s  igual a

 tem dois nós, nos seguintes pontos;

Fig. 3 - Orbital 3s contém dois nós

4- Cálculo do raio médio de um orbital 1s

Por definição de valor médio de uma grandeza observável, temos que;

5- Função distribuição radial para um orbital 1s
 

        Podemos perguntar também qual é a probabilidade de encontrar o elétron numa certa região em torno do núcleo. Esta questão pode ser respondida calculando o módulo da função de onda ao quadrado . Daí tiramos que;

Lembre-se que;

Daí tiramos que;

Assim, a probabilidade P(r) é igual a

6- Calculando o raio mais provável para orbital 1s
 

    Para calcular o raio mais provável, basta derivar a função P(r) e igualar o resultado à zero, isto é

e então,

Deste resultado, podemos montar uma tabela para o cálculo do raio mais provável para os seguintes íons;
 
 

íon	H
R()	0,529	0,265	0,176	0,132	0,106	0,0882